[ Каскадный ] · Стандартный · Линейный Нужна помощь с олипмиадой, по математике

[Duratrax]

Короче люди.. надо тут сделать олимпиадку по матике.. помогите кто чем сможет я пока не дотопал ни до чего заранее благодарен
ЗАДАНИЯ:
Есть линейка без делений и игрушечный циркуль, у которого радиус всегда один и тот же. Как с помощью этих инструментов построить равносторонний треугольник, у которого одна сторона уже нарисована.

В равнобедренный прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат, две вершины которого лежат на гипотенузе AC, а две другие - A1 и C1 - на катетах. В треугольник A1BC1 так же вписан квадрат, затем еще квадрат и т.д. Какую долю площади треугольника ABC занимает «пирамида» из квадратов?


Известно, что a, b , c - положительные числа и a^2 = b^2 + c^2 - bc. Докажите, что a + b>c.


В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них хотя бы двое дружат. Докажите, что в классе есть ученик, у которого не меньше 12 друзей.

Рассмотрим параболы y = x^2 + px + q, пересекающие ось абсцисс в двух точках. Через три точки пересечения каждой параболы с осями координат проведем окружность. Докажите, что все такие окружности проходят через точку (0; 1).

[AnnihilatoR]