Каскадный · [ Стандартный ] · Линейный Нужна помощь с олипмиадой, по математике

[Duratrax]

Короче люди.. надо тут сделать олимпиадку по матике.. помогите кто чем сможет я пока не дотопал ни до чего заранее благодарен
ЗАДАНИЯ:
Есть линейка без делений и игрушечный циркуль, у которого радиус всегда один и тот же. Как с помощью этих инструментов построить равносторонний треугольник, у которого одна сторона уже нарисована.

В равнобедренный прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат, две вершины которого лежат на гипотенузе AC, а две другие - A1 и C1 - на катетах. В треугольник A1BC1 так же вписан квадрат, затем еще квадрат и т.д. Какую долю площади треугольника ABC занимает «пирамида» из квадратов?


Известно, что a, b , c - положительные числа и a^2 = b^2 + c^2 - bc. Докажите, что a + b>c.


В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них хотя бы двое дружат. Докажите, что в классе есть ученик, у которого не меньше 12 друзей.

Рассмотрим параболы y = x^2 + px + q, пересекающие ось абсцисс в двух точках. Через три точки пересечения каждой параболы с осями координат проведем окружность. Докажите, что все такие окружности проходят через точку (0; 1).

[GNUS]

*падает в обморок*

[Carumba]

1. Измерить циркулем построенную сторону(допустим AB). После чего нарисовать окружности с центрами A и B. Отметить точку C, где окружности пересекаются (их две, но это неважно можно любую). После чего соединить точки A и С, B и С с помощью линейки.
Над остальным ещё не думал, время если останется, то порешаю потом.

[Duratrax]

1. Измерить циркулем построенную сторону(допустим AB). После чего нарисовать окружности с центрами A и B. Отметить точку C, где окружности пересекаются (их две, но это неважно можно любую). После чего соединить точки A и С, B и С с помощью линейки.
Над остальным ещё не думал, время если останется, то порешаю потом.

не получ так как циркуль не изменяет свой шаг и может быть что сторона гораздо больше царкуля... так тчо думайте дальше.. Я сам так сначала решил, а потом понял что не рпав
ЗЫ я про треугольники решил

[Mawile]

1. Измерить циркулем построенную сторону(допустим AB). После чего нарисовать окружности с центрами A и B. Отметить точку C, где окружности пересекаются (их две, но это неважно можно любую). После чего соединить точки A и С, B и С с помощью линейки.
Над остальным ещё не думал, время если останется, то порешаю потом.

не получ так как циркуль не изменяет свой шаг и может быть что сторона гораздо больше царкуля... так тчо думайте дальше.. Я сам так сначала решил, а потом понял что не рпав
ЗЫ я про треугольники решил

нужно построить равнобедренный треугольник, затем провести высоту(она же биссектрисса и медиана) к его основанию, а потом при помощи линейки нарисоватьот точек известной стороны две равных стороны,которые пересекутся на высоте. Только в задаче есть небольшая ошибка: если шаг циркуля меньше половины известной стороны, то задача не решается(точнее решается, но это уже сложнее )

[AnnihilatoR]